(4) Debt Securities

Debt securities는 그야말로 빚지는아이템 돈을 빌리는것을 말함. 대출? 뭐 그런거임.

여기서 중요한 요소 두가지가 있는데 하나는

Face value or Par value라 불리우는 것으로 거의 원금이라 보면된다.

대출만기일이 끝났을때 빌린사람(이제부터 빌린사람은 회사라 하고 빌려준사람은 은행이라하자)이 빌려준사람에게 내야하는 금액이다.

다른하나는 Coupon rate or interest rate으로 이자를 말한다.

은행이 대출을 해주는데 공짜로 해줄리가있나? 은행도 빌려준만큼에 돈을 가지고있지 않은대신 그들이 잃어버린 이자 (기회비용)을 받아야하기떄문에

이것을 회사가 내줘야한다.

이런 대출아이템의 가치를 구하기 전에 알아야할것이 Valuing principle 이다. 

The price of a security today is the present value of all future expected cash flows discounted at the appropriate require rate of return.

즉 이 아이템에 현재가치는 모든 미래에 생겨날 Cashflows를 지금까지 discount하는 것을 말하고 이것은 적당한 discount rate이어야 한다.

이 Discount rate은 NPV나 IRR analysis에 제대로 나오기떄문에 지금은 넘어가자. (문제나 어싸같은데서도 거의 다 discount rate을 그냥 문제에서 준다)

Securities에 가치를 구하려면 우리는 present value of the face value at a market determine yield to maturity를 구해야한다

여기서 제일 중요한게 yield to maturity라는 컨셉이다 

YTM is the rate of return earned by an investor who holds the security until it matures assuming no default on the security.

즉 회사가 대출을 default없이 다 갚는다고 가정했을때에 은행이 받는 이득비율을 말한다. 

Debt securities중에서 가장 많이 나오는것이 bonds이다. 만약 니가 본드를 샀다면 몇년후에 본드계약에 들어있는 Face value를 받게되고 만기일동안에는 이자를 받게된다.

고로 

Price of bond= PV(interest payments)+PV(Face value) 쉽게 말해 본드가격은 이자들의 현재가치 플러스 약속된 원금에 현재가치이다.

그러므로 General form is

P=[C/k]*[1-(1+k)^-n]+F/(1+k)^n 으로 나타내질수 있다.

C= coupon payments 이자

k=YTM or require rate of return 

F= face value

n=maturity year

예를 한번 보자. 

본드가 annual coupon rate 10% with 5 years to maturity and face value of $1000 and YTM is 8%. 그러므로 지금 얼마에 팔려야 할까?

여기서 중요한점은 annual coupon rate이 10%임으로 이본드를 삼으로써 매년 1000*10%=$100을 받게된다는 것이다.

그러므로

P=[100/0.08]*[1-1.08^-5]+1000/1.08^5= $1079.85 에 팔려야 한다는것을 알수있다.

문제로부터 알수있는점은 5년후에 1000불을 받는 본드는 지금 1079.85에 팔림으로 지금 이본드가

premium of $79.85가 붙어있는것을 알 수있다. 

다른 예를 한번 보자. 

annual coupon rate of 10% with 1 year to maturity and face value of 1000 is selling for 982 today. what is YTM?

식에 대입하면

982=(100+1000)/(1+k)            (만기일이 1년이기떄문에 1번만 디스카운트 하면됨)

Therefore k=(100+1000)/982-1=12% 이다.

이문제에서는 1년후에 1000불을 받는 본드가 지금 982불에 팔리고 있으므로 본드가 디스카운트되어 팔리고 있다.

두 문제에서 알고가야 할점은

YTM이 coupon rate 보다 작을떄 (10%>8%)는 본드가 프리미엄에 팔리고

YTM이 coupon rate 보다 클떄는 (12%>10%) 본드가 디스카운트에 팔린다는 점을 알 수 있다.

YTM이 coupon rate과 같을떄는 본드가 Par에 팔린다고 나타낸다.