(5) Equity Securities

오늘은 Equity securities에 대해서 알아보자.

Equity는 회사가 번 이득과 여러가지 자본들을 합친것으로

회계학에 기본이되는 Asset=Liabilities+Equity를 생각하면 Equity=Asset-Liabilities

즉 회사의 자산 마이너스 빚이 되겠다.

회사의 Equity에 제일 중요한요소는 Shares 즉 주식이다.

흔히들 주식시장에서 돈을주고 사는것도 회사의 Shares 즉 지분을 삼으로써 회사에 투자+지분을 갖게되는것 그것이 Shares이다.

오늘은 Share중에서도 Ordinary share가 어떻게 값이매겨지는지에 대헤 알아보자.

우리가 주식을 삼으로써 가질수있는 이득은 첫째 그 주식의 미래가격 즉 우리가 되팔았을때 받는 가격과

되팔때까지 우리가 받는 배당금 dividend이다. 그러므로 Ordinary shares의 가치를 매길때 우리는

future expected dividend과 future expected price를 현재 period로 discounting 을 해야한다.

예를들어 투자자가 주식을 산 후 1년후 즉 1 period후에 판다면 이 Ordinary share의 지금가격은

P(0)=D(1)+P(1)/(1+k)가 된다.

여기서 

P(0)=현재가격

P(1)=1년후 가격

D(1)=1년동안 받는 배당금

k=required rate of return 이 되겠다.

응용을해 만약 우리가 3년후에 팔게된다면

P(0)=D(1)/(1+k) + D(2)/(1+k)^2 + [D(3)+P(3)]/(1+k)^3 

이 되겠다.

주의해야할점은 우리는 D(0)을 지금가격계산에 포함하지 않는다는점이다. 그이유는 

우리가 계산하는 price는 ex-dividend price로 현재 배당금이 이미 배분된후의 가격을 측정하는것이다. (이 가격을 측정하는 이유는 배당금이 배분됬냐 안됬냐에따라 주식 가격이 달라지기 때문이다. 이 이유는 나중에 써보도록 하겠다).

General form을 찾기위해 period를 N이라고 할시..

P(0)=∑(∞,t=1) D(t)/(1+k)^t + P(N)/(1+k)^N

으로 Sum of all dividends that discounted to current period가 되겠다.

이 식에서 N이 무한대로 가면 우리는 이 주식을 되팔지 않음으로 곧

P(0)=∑(∞,t=1) D(t)/(1+k)^t

가 지금 주식의 가격이 되겠다. 

이 식을 알았으면 활용을 할수있어야 하는데 우리가 무슨수로 다음 period의 배당금 dividend를 알수가있겠나?

그래서 어싸나 시험문제같은데서 보면 첫번쨰 배당금 D(1)은 그냥 준다 ㅋㅋ 그리고 그것을 활용해 다음 다다음 Period의 배당금을 알아내야 하는데 여기서 자주 쓰이는게

Constant Dividend growth model 또는 Gorden growth model이라고 불리는 모델이다.

이 모델에서는 배당금이 growth rate "g"만큼 자란다 해서

D(t)=D(1)*(1+g)^t-1 으로 구할수있다. 이식은 (D(1)=D(0)*(1+g),  D(3)=D(0)*(1+g)^2 를 응용해 나온 식이다)

이 식을 위에 Pricing formula 에 대입하면 아주 깔끔하게

P(t)= D(t+1)/(k-g) 이란 식으로 나오게된다. ( D(t+1)은 D*(t+1)이 아니라 그냥 period가 t+1일떄의 D를 나타냄;; 워드 공식쓰고싶다 아나;;)

예를 들어보자

한 컴퓨터 회사가 year 1에는 0.283의 dividend를 distribute할 예정인데 Growth rate은 8%고 required rate of return은 12%p.a 지금 가격은 $7.90이라면 (진짜 강의에 나온 문제가 이렇게 써야할 factor들을 그냥 다 줌;;)

포뮬러를 사용해보면

P=0.283/(1.2-0.08)=$7.08으로 나온다.

이것을 봤을때 지금 가격 7.9는 overpriced로 지금 이 주식을 가지고 있는사람이 이주식을 팔았을경우 원래 가격 7.08보다 0.82만큼 이득을 본다는 얘기다. 

Read More

(4) Debt Securities

Debt securities는 그야말로 빚지는아이템 돈을 빌리는것을 말함. 대출? 뭐 그런거임.

여기서 중요한 요소 두가지가 있는데 하나는

Face value or Par value라 불리우는 것으로 거의 원금이라 보면된다.

대출만기일이 끝났을때 빌린사람(이제부터 빌린사람은 회사라 하고 빌려준사람은 은행이라하자)이 빌려준사람에게 내야하는 금액이다.

다른하나는 Coupon rate or interest rate으로 이자를 말한다.

은행이 대출을 해주는데 공짜로 해줄리가있나? 은행도 빌려준만큼에 돈을 가지고있지 않은대신 그들이 잃어버린 이자 (기회비용)을 받아야하기떄문에

이것을 회사가 내줘야한다.

이런 대출아이템의 가치를 구하기 전에 알아야할것이 Valuing principle 이다. 

The price of a security today is the present value of all future expected cash flows discounted at the appropriate require rate of return.

즉 이 아이템에 현재가치는 모든 미래에 생겨날 Cashflows를 지금까지 discount하는 것을 말하고 이것은 적당한 discount rate이어야 한다.

이 Discount rate은 NPV나 IRR analysis에 제대로 나오기떄문에 지금은 넘어가자. (문제나 어싸같은데서도 거의 다 discount rate을 그냥 문제에서 준다)

Securities에 가치를 구하려면 우리는 present value of the face value at a market determine yield to maturity를 구해야한다

여기서 제일 중요한게 yield to maturity라는 컨셉이다 

YTM is the rate of return earned by an investor who holds the security until it matures assuming no default on the security.

즉 회사가 대출을 default없이 다 갚는다고 가정했을때에 은행이 받는 이득비율을 말한다. 

Debt securities중에서 가장 많이 나오는것이 bonds이다. 만약 니가 본드를 샀다면 몇년후에 본드계약에 들어있는 Face value를 받게되고 만기일동안에는 이자를 받게된다.

고로 

Price of bond= PV(interest payments)+PV(Face value) 쉽게 말해 본드가격은 이자들의 현재가치 플러스 약속된 원금에 현재가치이다.

그러므로 General form is

P=[C/k]*[1-(1+k)^-n]+F/(1+k)^n 으로 나타내질수 있다.

C= coupon payments 이자

k=YTM or require rate of return 

F= face value

n=maturity year

예를 한번 보자. 

본드가 annual coupon rate 10% with 5 years to maturity and face value of $1000 and YTM is 8%. 그러므로 지금 얼마에 팔려야 할까?

여기서 중요한점은 annual coupon rate이 10%임으로 이본드를 삼으로써 매년 1000*10%=$100을 받게된다는 것이다.

그러므로

P=[100/0.08]*[1-1.08^-5]+1000/1.08^5= $1079.85 에 팔려야 한다는것을 알수있다.

문제로부터 알수있는점은 5년후에 1000불을 받는 본드는 지금 1079.85에 팔림으로 지금 이본드가

premium of $79.85가 붙어있는것을 알 수있다. 

다른 예를 한번 보자. 

annual coupon rate of 10% with 1 year to maturity and face value of 1000 is selling for 982 today. what is YTM?

식에 대입하면

982=(100+1000)/(1+k)            (만기일이 1년이기떄문에 1번만 디스카운트 하면됨)

Therefore k=(100+1000)/982-1=12% 이다.

이문제에서는 1년후에 1000불을 받는 본드가 지금 982불에 팔리고 있으므로 본드가 디스카운트되어 팔리고 있다.

두 문제에서 알고가야 할점은

YTM이 coupon rate 보다 작을떄 (10%>8%)는 본드가 프리미엄에 팔리고

YTM이 coupon rate 보다 클떄는 (12%>10%) 본드가 디스카운트에 팔린다는 점을 알 수 있다.

YTM이 coupon rate과 같을떄는 본드가 Par에 팔린다고 나타낸다.

Read More

(3) Perpetuity와 Annuity

오늘은 Perpetuity와 Annuity에 대해 알아보자!

Perpetuity는 주기적으로 돈(이자?)을 받는것으로 시간은 무한대이다.

Perpetuity is a equal periodic cash flow that goes forever. 라고 의미는 정의되어있음.

예를들자면 1년후 100불 2년후 100불 ...N년후 100불 이렇게 계속되는 Cash flow를 말한다

Present value of perpetuity즉 이 아이템에 현재가치는

P=c1/(1+r)+c2/(1+r)^2+.....+cn/(1+r)^n으로 여기서 r은 annual return으로 이 아이템이 버는 리턴을 말한다.

고로 제네럴하게 P=C/r 로 정리가된다. 이 아이템에 현재가치는 Cash flow 나누기 require rate of return으로 구해진다.

Deferred Perpetuity는 Perpetuity가 미래에 시작되는 것을 말한다.

예를 들어 지금이 Year 1이라면 Deferred Perpetuity는 Year 3에 시작해 100불씩 주기적으로 받는 아이템을 칭한다.

제네럴 폼은 P=[ C/r ]/(1+r)^n이다.

이 식을 한번 보면 P=C/r 을 1+r로 n만큼 더 discounting한 값이다.

만약에 Year 3에 Perpetuity가 시작된다면 Year 3일때 현재가치는 C/r인데

지금은 Year 0이므로 3번을 더 디스카운팅해 P=[ C/r ] / (1+r)^3 으로 현재 가치를 구할수 있다. [

Ordinary annuity는 같은 돈을 매주기마다 받는데 그돈을 그 주기가 끝날때 (예를들자면 연말에) 받는 아이템으로 시간은

n만큼 유지된다.

이 Ordinary annuity는 n periods만큼 유지되므로 이 아이템에 값을 구하려면 그냥 Perpetuity와 n+1에 시작되는 Deferred perpetuity를 뺀값과 같다. 

생각을 해보면 Perpetuity는 period 0부터 period infinity까지 계속 되고 Deferred perpetuity는 n+1에서 infinity까지 계속 되므로 그 둘을 빼게되면

period 0부터 period n까지가 남게 된다. 

제네럴 폼은 

P=[ C/r ] [1-1/(1+r)^n]

F=[ C/r ] [(1+r)^n-1] 이다.

이쯤에서 예를 들어보자.

만약에 $100 Cashflow가 10년동안 있는 Ordinary annuity가 있다. annual return이 10%라 하면 

P= [100/0.1][1-1/(1.1)^10]=$614.5 이고

F= [100/0.1][(1.1)^10-1]=$1593.7 이다. 

Deferred Ordinary annuity는 Deferred perpetuity와 같이 구하면 된다.

Ordinary annuity가 Year 3에 시작한다 치면

일단 present value of ordinary annuity at year 3를 구한후 3년 만큼 discounting을 하면된다.

Annuity due는 ordinary annuity와 같지만 다른점이 있다면 Cashflow가 Start of period즉 (연초?) 에 있다는것이다.

그러므로 Year 0부터 cashflow가 존재한다. 그러므로 Ordinary annuity와 같은데 한 period가 더 compound 된다는 뜻이다.

제네럴 폼은

P=[ C/r ] [1-1/(1+r)^n] (1+r)

F=[ C/r ] [(1+r)^n-1] (1+r) 이다.

마지막으로 Effective interest rate에 대해 알아보자.

Effective interest rate은 Generally 이자율은 연마다 측정되는게 아니라 달마다 혹은 날마다로 주기가 다를수 있다.

그러므로 계산을 쉽게 하기위해 이 이자율을 연단위로 바꾼것이 Effective interest rate이다.

제네럴 폼은

r(e)=(1+r/m)^m-1 이고 m은 compound interval다.

예를 들어 이자율이 8%이면 

Compound interval이

Semi-annual (6개월)이면 r(e)=(1+0.08/2)^2-1=8.1600% p.a이고

Monthly (매달) r(e)=(1+0.08/12)^12-1=8.300% p.a

Daily (매일) r(e)=(1+0.08/365)^365-1=8.3278% p.a 이다. 

Read More

(2) 이자율에 대해 알아보자

Simple versus Compounded Interest rate

Simple interest rate is the value of a cash flow is calculated without including any accrued interest to the principal.

그러므로 이 simple interest rate은 원금에 쌓인이자에 대한 이자를 받지않고 오직 원금에 대한 퍼센티지로만 이자를 받는거.

예를 들자면 $100을 8% p.a.(per annum의 줄인말로 매년이란 뜻이다) for 5 years 로 투자를 했다고 하면 매년마다 8%의 이자 즉 $8불을 5년동안 받게되는것이다. 

고로 5년이 끝났을때는 140불이 남아있는것이다.

여기서 우리는 Future value와 Present value의 general form을 유추할수있다.

Future value는 이 기간이 끝났을때 받을 총 금액으로 F=P(1+n*r)로 표현되고

Present value는 어떤 투자자산에 현재가치를 나타냄 P=F/(1+n*r). 참고로 이 두개의 식은 Simple interest일때만 성립이된다.

위에 예로 Future value를 구해보면 F=100(1+5*0.08)=$140이 나오게된다. 

같은식으로 Present value 는 P=140/(1+5*0.08)=$100이 나오게된다. 

참고로 n= Maturity date로 만기일을 나타낸다 연단위를 자주쓰고

r=interest rate으로 이자율을 나타낸다. 8%면 r=8이 아니라 r=0.08인것을 주의해야한다. 

다음으로는 Compounded interest rate이 있다 

Interest accrued is added to the principal and reinvested. 즉 받은 이자가 다시 원금에 재투자가되고 원금+재투자가된 이자의 이자를 때서 만기일까지 계속 재투자를 하는 시스템이다.

위의 숫자들을 이용해 예를들자면

year 1에는 100*(1.08)=$108이고

year 2에는 108*(1.08)=$116.64이다.이후 year 5까지 같은 시스템이 반복된다.

 따지고 보면 simple interest보다 이자를 더 많이 받는셈이다.

Future value F=P(1+r)^n 

Present value P=F/(1+r)^n 으로 구할수있다. 

응용문제를 하나 풀어보자면

만약에 우리가 $10,000이 5년후에 필요한데 지금 이자율이 8%라면 얼마를 투자해야할까? 

간단하게 Present value식을 쓰면

P=10000/(1.08)^5=6805.83즉 $6805.83을 5년짜리 compounded interest rate 8%짜리 아이템에 투자를하면 5년후에 $10,000을 받을수있다.

사실 P=10000/(1.08)^5같은 계산은 손으로 하기에 시간낭비인 감이있어 학교에서는 계산기를 쓰고 짧은 2~3년 정도의 만기일만 문제로 나온다. 

그럼 몇가지 요소가 현재가치와 미래가치의 미치는 영향 대해 몇가지 알아보자

1.만기일 n 이 늘어날수록 미래가치는 늘어나고 현재가치는 줄어든다. 

생각해보면 당연한결과이다. 만기일이 늘어날수록 이자를 받는 기간이 늘어나 미래에 받는돈이 늘어나고, 만기일이 늘어날수록 더 적은돈을 투자해 큰돈을 미래에 받을수 있게된다. 

2. 이자율이 늘어날수록 미래가치는 늘어나고 현재가치는 줄어든다.

설명이 필요없다. 이자율이 많으면 받는이자가 늘어나 미래에 받는돈이 커지고 더적은돈을 투자해도 많은 이자를 받기때문에 미래에 더 많은 돈을 받을 수 있다.

3. Compound interval즉 Compound 되는 주기가 줄어들수록 미래가치는 늘어나고 현재가치는 줄어든다.

이것도 조금만 생각해보면 일리가있다. Compound interval이 줄어들수록 우리가 넣어둔 원금이 더 자주 커져 이자율을 더 큰 원금에 떼기 때문에 미래가치가 늘어나게된다. 예를들자면 Compound interval이 1년인 아이템과 6개월인 아이템이 있다고 하자.

1년인 아이템은 만기일이 1년이고 이자율이 8%라 가정했을때

100*(1.08)=108을 받게된다

6개월인 아이템은 n=1/2, r=0.04

100*(1.04)=104

104*(1.04)=108.16을 받게된다.

그러므로 미래가치가 늘어나고 2번과 같은 이유로 현재가치는 줄어들게 되는것이다. 

Read More

(1) What is Finance?

What is Finance?

(http://www.studyforbusiness.com/2010/07/what-is-finance-personal-finance-and.html)

재정학이란 무엇인가? 필자도 사실 Finance가 재정학으로 불리는지는 잘 모른다;;..

하지만 Finance란 용어가 매우 넓게쓰이므로 재정학이 가장 알맞은 표현인거같다.

그리고 중요한건 나도 Finance는 좋은 점수를 받지못해서 대충쓸거란거다 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ.....

아무튼 재정학이란 정의되길 Finance is the study of how individuals, businesses and institutions acquire, spend and manage financial resources. 즉 직역을 하자면 개개인과 회사, 기관들이 어떻게 재정을 얻거나 쓰거나 관리하는지에대해 공부하는것. 

이 재정학에는 정말 많은 분야가 있는데 나는 투자분석과 경영? 쪽으로 배웠음

투자분석은 주식시장같이 어떻게 회사의 가치를 매기는지 어떤 옵션들이 있는지 어떻게 위험요소들을 줄이는지에대해 배우고 

경영인지 뭔지 모르겠지만 대기업의 매니저가되어서 어떤것에 투자를 해야하는지, 투자자금을 어떻게 끌어와야하는지, 배당금 정책은 어떻게 정해야하는지 등을 배운다.

재정학의 전체적인 목표는 어떻게 회사의 가치를 맥시멈까지 끌어올리느냐다. 회사의 가치를 올림으로써 회사에 투자한 투자자들의 부를 올릴수 있기때문이다.

아무튼 다음글에서 기본적인것들을 알아보자.

Read More